Rumus Perkalian Trigonometri Sinus dan Cosinus
Rumus Perkalian Trigonometri Sinus, Cosinus dan Contohnya - Hallo teman Sains Seru ketemu lagi nih, kali ini kita akan mencoba membahas Rumus Perkalian Trigonometri Sinus dan Cosinus beserta Contohnya. Mengingat materi ini adalah kelanjutan dari kedua artikel yang telah di bahas sebelumnya, maka akan lebih mudah untuk memahami materi pada kesempatan kali ini jika kedua artikel sebelumnya sudah memahaminya.
Untuk bisa mencari rumus perkalian sinus dan cosinus, kita bisa menggunakan rumus yang pernah diberikan pada artikel sebelumnya kemudian menggabungkannya, sehingga nantinya akan di dapatkan rumus baru yaitu perkalian sinus dan cosinus.
Perkalian Sinus dan Cosinus
Rumus perkalian sinus dan cosinus bisa kita dapatkan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut trigonometri. Misalnya kita akan mencari rumus dari perkalian sinus, maka kita bisa menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut sinus. Penjabaran dari rumus perkalian sinus adalah sebagai berikut:
Itu penjabaran dari rumus perkalian sinus, untuk menemukan rumus perkalian cosinus kita bisa menggunakan cara yang sama seperti rumus perkalian sinus. Rumus perkalian cosinus kurang lebih penjabarannya adalah sebagai berikut:
Dengan di dapatkan rumus perkalian sinus dan cosinus, kalian bisa mencari rumus perkalian tangen dan lain-lainnya. Baik jika kita tuliskan kembali rumus perkalian sinus dan cosinus, maka rumusnya adalah sebagai berikut.
sin A cos B = ½(sin (A + B) + sin (A - B))
cos A sin B = ½(sin (A + B) - sin (A - B))
dan
cos A cos B = ½(cos (A + B) + cos (A - B))
sin A sin B = ½(cos (A - B) - cos (A + B))
Biar lebih paham lagi, yuk coba kita latihan soal dibawah ini ya.
Contoh soal 1.
Nyatakan sebagai jumlah atau selisih dari sinus dan cosinus dibawah ini.
a. 2 sin 52º30' cos 7º30'
b. cos 52º30' cos 7º30'
Jawab
a. sin A cos B = ½(sin (A + B) + sin (A - B))
2 sin 52º30' cos 7º30' = 2 × ½(sin (52º30' + 7º30') + sin (52º30' - 7º30'))
= sin (52º30' + 7º30') + sin (52º30' - 7º30')
= sin (52,5º + 7,5º) + sin (52,5º - 7,5º)
= sin (60º) + sin (45º)
= ½√3 + ½√2
= ½ (√3 + √2)
Jadi, nilai dari 2 sin 52º30' cos 7º30' adalah ½ (√3 + √2).
b. cos A cos B = ½(cos (A + B) + cos (A - B))
cos 52º30' cos 7º30' = ½(cos (52º30' + 7º30') + cos (52º30' - 7º30'))
= ½(cos (52,5º + 7,5º) + cos (52,5º - 7,5º))
= ½(cos (60º) + cos (45º))
= ½(½ + ½√2)
= ¼(1 + √2)
Jadi, nilai dari cos 52º30' cos 7º30' adalah ¼(1 + √2).
Contoh soal 2.
Sederhanakan bentuk berikut ini.
sin 84º tan 42º + cos 84º
Jawab
untuk menjawabnya kita bisa menggunakan rumus perkalian sinus, serta kita juga harus mengubah bentuk tangen menjadi sinus dan cosinus. kemudian kita juga mengubah bentuk cos 84º ke dalam bentuk rumus cos sudut ganda seperti dibawah ini.
Jadi, nilai dari sin 84º tan 42º + cos 84º adalah 1.
Rumus Perkalian Trigonometri Sinus, Cosinus dan Contohnya - Mungkin sampai disini dulu ya pembahasan singkat Rumus Perkalian Trigonometri Sinus, Cosinus dan Contohnya. Semoga pembahasan diatas dapat bermanfaat bagi teman Sains Seru ya. Untuk artikel selanjutnya kita akan berikan beberapa Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus. Maka dari itu ikuti terus ya update artikel disini. Terimakasih, See You.
Tags:
Matematika Kelas 11