Contoh Soal Persamaan Kuadrat beserta Pemabahasannya
Edisi tutorial matematika kita kali ini akan membahas topik tentang Persamaan Kuadrat. Ya, tentunya topik ini adalah materi yang paling sering digunakan dalam memecahkan suatu persoalaan dan juga soal yang paling sering diujiankan.
Nah beranjak dari sering munculnya soal-soal tentang Persamaan Kuadrat, maka memahami variasi soalnya merupakan suatu upaya yang bagus bagi kita ketikan nantinya menghadapi ujian yang berhadapan dengan materi Persamaan Kuadrat.
Dari persamaan kuadrat tersebut terdapat tiga cara dalam mencari akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut,yaitu :
Bagi anda yang berkeinginan mereview teori-teori lainteori tentang "Persamaan Kuadrat", dapat mengunjungi artikel yang berjudul :
Jika sebuah persamaan kuadrat x2 - 3x + 2. Maka nilai a, b dan c adalah :
A. 1, -3, 2
B. 1, 3, 2
C. 1, -3, -2
D. 1, 3, -2
Pembahasan
Soal No.2
Jika sebuah persamaan kuadrat x2 - 6. Maka nilai a, b dan c adalah :
A. 1, -6, 1
B. 1, -6, 0
C. 1, 0, -6
D. 1, 0, 6
Pembahasan
Soal No.3
Jika Bentuk umum dari persamaan
A. 1, -7 dan 12
B. 1, 7 dan 12
C. 1, -16 dan 7
D. 1, 7 dan 20
Pembahasan
Soal No.4
Jika Bentuk umum dari persamaan
A. 2, 10 dan 6
B. 2, -11 dan 6
C. 2, 11 dan 7
D. 2, -11 dan -6
Pembahasan
Soal No.5
Jika Bentuk umum dari persamaan :
A. 2, -9 dan 9
B. 2, 9 dan 9
C. 2, 11 dan 9
D. 2, -11 dan 9
Pembahasan
Soal No.6
Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 adalah :
A. {-2, 3}
B. {-2, -3}
C. {2, 3}
D. {3, -2}
Pembahasan
Soal No.7
Akar-akar dari persamaan kuadrat x² − 6x + 9 = 0 adalah :
A. x1 = 3 dan x2 = 3
B. x1 = 3 dan x2 = -3
C. x1 = -3 dan x2 = -3
D. x1 = -3 dan x2 = 3
Pembahasan
Soal No.8
Terdapat salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 adalah 3, maka akar lainnya adalah ....
A. x = -5
B. x = 5
C. x = 3
D. x = 15
Pembahasan
Soal No.9
Nilai determinan dari x2 + 7x + 12 = 0 adalah....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 11
Pembahasan
Soal No.10
Nilai determinan dari 2x2 - 5x - 3 = 0 adalah ....
A. 49
B. 29
C. 39
D. 19
Pembahasan
Soal No.11
Jika akar-akar persamaan x2 - 3x - 10 = 0 adalah x1 dan x2, maka hasil penjumlahan dari x1 + x2 adalah ....
A. x1 + x2 = 3
B. x1 + x2 = 5
C. x1 + x2 = -3
D. x1 + x2 = 13
Pembahasan
Soal No.12
Jika diketahui suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x - 6 = 0 yang memiliki akar x1 dan x2. Maka hasil dari penjumlah kedua akar tersebut (x1 + x2) adalah ...
A. 5
B. -5
C. 7
D. 15
Pembahasan
Soal No.13
Suatu persamaan kuadrat 2x2 - 12x + 6 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Maka nilai perkalian akar-akarnya (p . q) adalah .....
A. 3
B. 6
C. -3
D. -2
Pembahasan
Soal No.14
Jika persamaan ax2 - 4x + 10 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 dengan x1 . x2 = 5, maka x1 + x2 = .....
A. -8
B. -4
C. -2
D. 2
Pembahasan
Soal No.15
Salah satu akar persamaan 2x² - x - 4 = 0 adalah p. Maka nilai 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p = ......?
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
Pembahasan
Nah beranjak dari sering munculnya soal-soal tentang Persamaan Kuadrat, maka memahami variasi soalnya merupakan suatu upaya yang bagus bagi kita ketikan nantinya menghadapi ujian yang berhadapan dengan materi Persamaan Kuadrat.
Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadarat
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah :ax2 + bx + c = 0 ,a≠0
Dari persamaan kuadrat tersebut terdapat tiga cara dalam mencari akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut,yaitu :
Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar-Akar
Kita dapat mencari penjumlahan, selisih ataupun perkalian akar-akar dari persamaan ax2 + bx + c = 0 tanpa mengetahui nilai dari akar-akarnya terlebih dahulu. Berikut ini adalah rumus dalam mencari jumlah, selisih dan hasil kali akar-akar :1. Jumlah Akar : x1 + x2 =
2. Perkalian Akar : x1 . x2 =
3. Selisih Akar : |x1-x2| =
-ba
2. Perkalian Akar : x1 . x2 =
ca
3. Selisih Akar : |x1-x2| =
√D|a|
Bagi anda yang berkeinginan mereview teori-teori lainteori tentang "Persamaan Kuadrat", dapat mengunjungi artikel yang berjudul :
"Rumus Diskrimina, Sifat-sifat dan Bentuk Simetris Akar Persamaan Kuadrat"
Contoh Soal Persamaan Kuadrat
Soal No.1Jika sebuah persamaan kuadrat x2 - 3x + 2. Maka nilai a, b dan c adalah :
A. 1, -3, 2
B. 1, 3, 2
C. 1, -3, -2
D. 1, 3, -2
Pembahasan
Seperti yang kita ketahui, Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu
Dari persamaan : x2 - 3x + 2, maka dapat kita simpulkan bahwa : a = 1, b = -3 dan c = 2
Jawab : A
y = ax2 + bx + c
dengan a ≠ 0 dan a merupakan koefisien dari x2, b merupakan koefisien dari x, sedangkan c adalah koefisien konstanta atau biasa disebut juga suku bebas.Dari persamaan : x2 - 3x + 2, maka dapat kita simpulkan bahwa : a = 1, b = -3 dan c = 2
Jawab : A
Soal No.2
Jika sebuah persamaan kuadrat x2 - 6. Maka nilai a, b dan c adalah :
A. 1, -6, 1
B. 1, -6, 0
C. 1, 0, -6
D. 1, 0, 6
Pembahasan
Ingat, persamaan kuadrat secara umum :
Dengan demikian, dari persamaan kuadrat : x2 - 6, maka nilai a=1, b = 0 dan c = -6.
Jawab: C
y = ax2 + bx + c
membolehkan b dan c diset 0, namun tidak berlaku untuk a. Sehingga terkadang kita akan mendapat persamaan kuadrat seperti : y = ax2 + bx
atau y = ax2 + c
Dengan demikian, dari persamaan kuadrat : x2 - 6, maka nilai a=1, b = 0 dan c = -6.
Jawab: C
Soal No.3
Jika Bentuk umum dari persamaan
x2 - 16 = 7(x - 4)
adalah ax2 + bx + c = 0
, maka nilai a, b, c secara berturut-turut adalah :A. 1, -7 dan 12
B. 1, 7 dan 12
C. 1, -16 dan 7
D. 1, 7 dan 20
Pembahasan
Terlebih dahulu ubahlah persamaan
⇔ x2 - 16 = 7(x - 4)
⇔ x2 - 16 = 7x - 28
⇔ x2 - 16 - 7x + 28
⇔ x2 - 7x + 12
Dengan demikian nilai a = 1, b = -7 dan c = 12
Jawab : A
x2 - 16 = 7(x - 4)
kedalam bentuk ax2 + bx + c = 0
⇔ x2 - 16 = 7(x - 4)
⇔ x2 - 16 = 7x - 28
⇔ x2 - 16 - 7x + 28
⇔ x2 - 7x + 12
Dengan demikian nilai a = 1, b = -7 dan c = 12
Jawab : A
Soal No.4
Jika Bentuk umum dari persamaan
(2x - 1)(x - 5)
adalah ax2 + bx + c = 0
, maka nilai a, b, c secara berturut-turut adalah :A. 2, 10 dan 6
B. 2, -11 dan 6
C. 2, 11 dan 7
D. 2, -11 dan -6
Pembahasan
Terlebih dahulu ubahlah persamaan
⇔ (2x - 1)(x - 5)
⇔ 2x2 - 10x - x + 6
⇔ 2x2 - 10x - x + 6
⇔ 2x2 - 11x + 6
Dengan demikian : nilai a = 2, b = -11 dan c = 6
Jawab : B
(2x - 1)(x - 5)
kedalam bentuk ax2 + bx + c = 0
⇔ (2x - 1)(x - 5)
⇔ 2x2 - 10x - x + 6
⇔ 2x2 - 10x - x + 6
⇔ 2x2 - 11x + 6
Dengan demikian : nilai a = 2, b = -11 dan c = 6
Jawab : B
Soal No.5
Jika Bentuk umum dari persamaan :
2(x-1)
+ 1(x-2)
= 2 adalah ax2 + bx + c = 0
, maka nilai a, b, c secara berturut-turut adalah :A. 2, -9 dan 9
B. 2, 9 dan 9
C. 2, 11 dan 9
D. 2, -11 dan 9
Pembahasan
Kedua ruas kita kalikan dengan (x – 1)(x – 2), dengan (x – 1)(x – 2) ≠ 0
⇔ 2(x – 2) + (x – 1) = 2(x – 1)(x – 2)
⇔ 2x – 4 + x – 1 = 2(x2 – 3x + 2)
⇔ 3x – 5 = 2x2 – 6x + 4
⇔ 2x2 – 9x + 9 = 0
Dengan demikian : nilai a = 2, b = –9 dan c = 9
Jawab : A
⇔ 2(x – 2) + (x – 1) = 2(x – 1)(x – 2)
⇔ 2x – 4 + x – 1 = 2(x2 – 3x + 2)
⇔ 3x – 5 = 2x2 – 6x + 4
⇔ 2x2 – 9x + 9 = 0
Dengan demikian : nilai a = 2, b = –9 dan c = 9
Jawab : A
Soal No.6
Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 adalah :
A. {-2, 3}
B. {-2, -3}
C. {2, 3}
D. {3, -2}
Pembahasan
Dalam hal ini Himpunan penyelesaian adalah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Dalam mencari himpunan penyelesaiannya terdapat tiga cara, yaitu :
Untuk soal diatas, kita menggunakan mengfaktorkan , yaitu :
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
⇔ (x + 2)(x + 3) = 0
⇔ x1 = -2 atau x2 = -3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah : {-2, -3}
Jawab : B
- Dengan mengfaktorkan
- Dengan Melengkapi Kuadrat
- Dengan menggunakan rumus ABC
"Tiga Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat"
Untuk soal diatas, kita menggunakan mengfaktorkan , yaitu :
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
⇔ (x + 2)(x + 3) = 0
⇔ x1 = -2 atau x2 = -3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah : {-2, -3}
Jawab : B
Soal No.7
Akar-akar dari persamaan kuadrat x² − 6x + 9 = 0 adalah :
A. x1 = 3 dan x2 = 3
B. x1 = 3 dan x2 = -3
C. x1 = -3 dan x2 = -3
D. x1 = -3 dan x2 = 3
Pembahasan
Dalam pembahasan kali ini kita akan menggunakan Rumus ABC. Dari persamaan : x² − 6x + 9 = 0, didapatkan nilai a = 1, b = -6 dan c = 9
Sehingga akar pertamanya
Sedangkan untuk nilai akar keduanya adalah :
Jawab : A
Sehingga akar pertamanya
x1 =
−(−6) - √(−6)2 - 4(1)(9)2(1)
x1 =
6 - √36 - 362
x1 =
6 - 02
x1 =
62
x1 = 3
Sedangkan untuk nilai akar keduanya adalah :
x2 =
−(−6) + √(−6)2 - 4(1)(9)2(1)
x2 =
6 + √36 - 362
x2 =
6 + 02
x2 =
62
x2 = 3
Dengan demikian , kita dapatkan x1 = 3 dan x2 = 3Jawab : A
Soal No.8
Terdapat salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 adalah 3, maka akar lainnya adalah ....
A. x = -5
B. x = 5
C. x = 3
D. x = 15
Pembahasan
Substitusi nilai x = 3 ke dalam persamaan :
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ 32 + 2.3 + c = 0
⇔ 9 + 6 + c = 0
⇔ c = -15
Kemudian kita masukkan nilai c nya :
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ x2 + 2x + -15 = 0
Tahap berikutnya kita faktorkan untuk mendapatkan akar-akarnya :
⇔ x2 + 2x - 15 = 0
⇔ (x + 5)(x - 3) = 0
⇔ x = -5 atau x = 3
Jawab : A
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ 32 + 2.3 + c = 0
⇔ 9 + 6 + c = 0
⇔ c = -15
Kemudian kita masukkan nilai c nya :
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ x2 + 2x + -15 = 0
Tahap berikutnya kita faktorkan untuk mendapatkan akar-akarnya :
⇔ x2 + 2x - 15 = 0
⇔ (x + 5)(x - 3) = 0
⇔ x = -5 atau x = 3
Jawab : A
Soal No.9
Nilai determinan dari x2 + 7x + 12 = 0 adalah....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 11
Pembahasan
Jika diberi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka cara mencari diskriminannya adalah :
Dengan demikian kita dapat cari determinannya :
Jawab : A
D = b2 - 4ac
Dimana :
D = Nilai Diskriminan
b = koefisien dari x >
a = koefisien dari x2
c = konstanta
Dengan demikian kita dapat cari determinannya :
Dari persamaan x2 + 7x + 12 = 0, didapatkan :
nilai a = 1
nilai b = 7
nilai c = 12
D = 72 - 4(1)(12)
D = 49 - 48
D = 1
Jawab : A
Soal No.10
Nilai determinan dari 2x2 - 5x - 3 = 0 adalah ....
A. 49
B. 29
C. 39
D. 19
Pembahasan
Dari persamaan 2x2 - 5x - 3 = 0, didapatkan :
nilai a = 2
nilai b = -5
nilai c = -3
D = 52 - 4(2)(-3)
D = 25 + 24
D = 49
Jawab : A
nilai a = 2
nilai b = -5
nilai c = -3
D = 52 - 4(2)(-3)
D = 25 + 24
D = 49
Jawab : A
Soal No.11
Jika akar-akar persamaan x2 - 3x - 10 = 0 adalah x1 dan x2, maka hasil penjumlahan dari x1 + x2 adalah ....
A. x1 + x2 = 3
B. x1 + x2 = 5
C. x1 + x2 = -3
D. x1 + x2 = 13
Pembahasan
Dengan metode pemfaktoran
⇔ x2 - 3x - 10 = 0
⇔ (x + 2)(x - 5) = 0
⇔ x1 = -2 dan x2 = 5
Jumlah akar-akarnya adalah :
⇔ x1 + x2 = -2 + 5
⇔ x1 + x2 = 3
Dengan menggunakan rumus Untuk mencari penjumlah, pengurangan akar dan perkalian dari akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus :
Dengan demikian, jumlah akar-akarnya dapat kita cari dengan rumus sbb :
x1 + x2 = -
x1 + x2 = -
Jawab : A
⇔ x2 - 3x - 10 = 0
⇔ (x + 2)(x - 5) = 0
⇔ x1 = -2 dan x2 = 5
Jumlah akar-akarnya adalah :
⇔ x1 + x2 = -2 + 5
⇔ x1 + x2 = 3
Dengan menggunakan rumus Untuk mencari penjumlah, pengurangan akar dan perkalian dari akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus :
1.Jumlah Akar : x1 + x2 =
-b
a
2.Perkalian Akar : x1 . x2=
c
a
3.Selisih Akar : |x1-x2|=
√D
|a|
Untuk penjelesan lebih lengkapnya, silahkan kunjungi artikel dengan judul : Latihan Soal Sifat-Sifat Persamaan Kuadrat Dan PembahasannyaDengan demikian, jumlah akar-akarnya dapat kita cari dengan rumus sbb :
x1 + x2 = -
ba
x1 + x2 = -
(-3)1
= 3Jawab : A
Soal No.12
Jika diketahui suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x - 6 = 0 yang memiliki akar x1 dan x2. Maka hasil dari penjumlah kedua akar tersebut (x1 + x2) adalah ...
A. 5
B. -5
C. 7
D. 15
Pembahasan
Dari persamaan x2 + 5x - 6 = 0, kita dapatkan :
a = 1, b = 5 dan c = -6
x1 + x2 = -
x1 + x2 = -
Jawab : B
a = 1, b = 5 dan c = -6
x1 + x2 = -
ba
x1 + x2 = -
51
= -5Jawab : B
Soal No.13
Suatu persamaan kuadrat 2x2 - 12x + 6 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Maka nilai perkalian akar-akarnya (p . q) adalah .....
A. 3
B. 6
C. -3
D. -2
Pembahasan
Dari persamaan 2x2 - 12x + 6 = 0, kita dapatkan :
a = 2, b = -12 dan c = 6
x1 . x2 =
maka :
p . q =
p . q =
Jawab : A
a = 2, b = -12 dan c = 6
x1 . x2 =
ca
maka :
p . q =
ca
p . q =
62
= 3Jawab : A
Soal No.14
Jika persamaan ax2 - 4x + 10 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 dengan x1 . x2 = 5, maka x1 + x2 = .....
A. -8
B. -4
C. -2
D. 2
Pembahasan
Dari persamaan : ax2 - 4x + 10 = 0 , kita dapatkan a=a, b=-4 dan c=10. Yang belum diketahui cuma nilai a, untuk itu kita perlu cari nilai "a" nya.
⇔ x1 . x2 = 5
⇔
⇔ 10 = 5a
⇔ a =
x1 + x2 = -
x1 + x2 = -
Jawab : D
⇔ x1 . x2 = 5
⇔
10a
= 5⇔ 10 = 5a
⇔ a =
105
= 2x1 + x2 = -
ba
x1 + x2 = -
(-4)2
= 2Jawab : D
Soal No.15
Salah satu akar persamaan 2x² - x - 4 = 0 adalah p. Maka nilai 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p = ......?
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
Pembahasan
⇔ 2x² - x - 4 = 0
⇔ 2p² - p = 4
⇔ 2p² - p = 4 (Hasil 1)
Dari soal diketahui : 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p, dapat kita faktorkan menjadi :
⇔ 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p
⇔ (2p² - p)² + (2p² - p)
⇔ (4)² + (4)
⇔ 20
Maka :4p⁴ - 4p³ + 3p² - p = 20
Jawab : D
⇔ 2p² - p = 4
⇔ 2p² - p = 4 (Hasil 1)
Dari soal diketahui : 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p, dapat kita faktorkan menjadi :
⇔ 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p
⇔ (2p² - p)² + (2p² - p)
⇔ (4)² + (4)
⇔ 20
Maka :4p⁴ - 4p³ + 3p² - p = 20
Jawab : D
Tags:
Matematika