Beranda

Contoh Soal Permutasi dan Pembahasannya

Blog Kibe
Posting Komentar
komentar teratas
Terbaru dulu
Blog Serba Definisi dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas tentang Latihan Soal Permutasi yang dilengkapi dengan langkah-langkah pembahasannya.

Berbicara tentang rumus permutasi, maka kita pun harus mengetahui tentang rumus faktorial. Karena rumus faktorial ini akan digunakan dalam pemakaian permutasi.

Dalam materi ini kita tidak hanya membicarkan tentag rumus permutisi beserta latihan soalnya, akan tetapi kita juga akan mengupas maksud atau tujuan dari permutasi itu sendiri. Dengan demikian kita dapat mengetahui fungsi dari permutasi.

Secara ringkas, sub pokok bahasan yang akan diulas adalah :
  • Pengertian Faktorial
  • Rumus Faktorial
  • Pengertian Permutasi
  • Rumus Permutasi
  • Contoh Soal Permutasi

Faktorial

Pada pelajaran matematika, faktorial dari bilangan asli n merupakan hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n hingga terurut 1. Simbol penulisan Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Persamaan umum faktorial dapat dituliskan sebagai:
n! = n . (n - 1) ! . (n - 2) ! . (n - 3)! . ... . 1 = n . (n - 1)!

Contoh :
  • 3! =3.2.1 = 6
  • 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Permutasi

Sebelum kita maksud kepada rumus permutasi, terlebih dahulu kita akan mencoba memahami apa fungsi dari permutasi itu sendiri. Misalnya terdapat sebuah kata yang terdiri dari alfabet "abcd" dan jika kita ingin menuliskan kembali kata tersebut dengan urutan yang berbeda, maka kita dapat menulisnya menjadi :
 abcd  abdc  acbd  acdb  adbc  adcb
 bacd  badc  bcad  bcda  bdac  bdca
 cabd  cadb  cbad  cbda  cdab  cdba
 dabc  dacb  dbac  dbca  dcab  dcba

Dari kasus diatas, maka Permutasi bertujuan untuk menyusun urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil dari sekelompok unsur yang disediakan.

Rumus Permutasi

Secara matematis, persamaan Permutasi dituliskan sebagai berikut :
P(n,r)= 
      n!
      (n-r)!

Contoh:
  • P(6,3)= 6! (6-3)!= 6.5.4.3.2.1 3.2.1= 120


Soal-soal latihan Faktorial

1. Soal Faktorial Pertama

Berapakan faktorial dari 5! = ....?
a. 60
b.120
c. 121
d. 122

Pembahasan
5! = 5.4.3.2.1 = 120

Jawaban : b


2. Soal Faktorial Kedua

Berapakah hasil penjumlahan dari dua bilangan faktorial : 5! + 3! = ....?
a. 126
b. 123
c. 122
d. 136

Pembahasan
5! = 5.4.3.2.1 = 120
3! = 3.2.1 = 6
Jadi ,5! + 3! = 126

Jawaban : a


3. Soal Faktorial Keempat

Berapakah hasil pembagian dari dua bilangan faktorial 8! 5!
a. 336
b. 335
c. 436
d. 426

Pembahasan
8! 5! = 8.7.6.5! 5!= 8.7.6 = 336

Jawaban : a

Soal-soal latihan Permutasi

1. Soal Permutasi Pertama

Berapakah nilai permutasi dari P(5,4) ?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22

Pembahasan
P(5,3)= 5! (5-3)!= 5.4.3.2! 2! = 60
Jawaban : a


2. Soal Permutasi Kedua

Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =...?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12

Pembahasan
Diketahui : n = 4, menyatakan jumlah pejabat yang diundang r = 1, menyatakan datang secara sendiri-sendiri P(4,1)= 4! (4-1)!= 4.3! 3! = 4 Jawaban : a


3. Soal Permutasi Ketiga

Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yang terdiri dari 5 orang siswa yang akan dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk memilih para pemain utama tersebut?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12
Pembahasan
Diketahui : n = 5, menyatakan jumlah siswa yang akan dicalonkan dalam tim olahraga r = 3, menyatakan jumlah siswa yang boleh jadi pemain utama. P(5,3)= 5! (5-3)!= 5.4.3.2! 2! = 60

Jawaban : a


4. Soal Permutasi Keempat

Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu ?
a. 60 cara
b. 20 cara
c. 90 cara
d. 210 cara

Pembahasan
Dari soal dikatakan salah seorang salalu duduk di kursi tertentu, sehingga tigan 7 orang dengn 3 kursi kosong.
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.

Dengan demikian banyaknya cara duduk kita gunakan rumus :
P(7,3) =
7!/(7 - 3)!

⇔
7!/4!

⇔
7.6.5.4!/4!

⇔ 210 cara

Jawab :d


5. Soal Permutasi Kelima

Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris dan bendahara dari 12 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 calon tersebut adalah ...
a. 27
b. 36
c. 220
d. 1.320

Pembahasan
P(12,3) =
12!/(12-3)!

P(12,3) =
12.11.10.9!/9!
= 1320

Jawab : d


6. Soal Permutasi Keenam

Dari 11 orang calon Manajer akan dipilih 4 orang sebagai Manajer untuk ditempatkan di empat divisi, maka banyak cara pemilihan yang mungkin adalah ...
a. 44
b. 256
c. 330
d. 7.920

Pembahasan
P(11,4) =
11!/(11-4)!

P(11,4) =
11.10.9.8.7!/7!
= 7920

Jawab : d


7. Soal Permutasi Ketujuh

Dalam memperingati Hari Ulang Tahun RI yang akan datang di salah satu RT akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua). Calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut ?
a. 40 cara
b. 25 cara
c. 330 cara
d. 30 cara

Pembahasan
P(6,2) =
6!/(6-2)!

P(11,4) =
6.5.4!/4!
= 30 cara

Jawab : d


8. Soal Permutasi Kedelapan

Hitunglah ada berapa banyak cara jika 4 orang menempati kursi yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur ?
a. 24 cara
b. 26 cara
c. 14 cara
d. 12 cara

Pembahasan
P(4,4) =
4!/(4-4)!

P(4,4) =
4!/0!

P(4,4) =
4.3.2.1/1
= 24 cara

Jawab : a


9. Soal Permutasi Kesembilan

Tentukanlah ada berapa banyak cara duduk yang memungkinkan jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu ?
a. 210 cara
b. 216 cara
c. 140 cara
d. 120 cara

Pembahasan
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara
P(7,3) =
7!/(7-3)!

P(7,3) =
7.6.5.4!/4!
= 210 cara

Jawab : a
Tags:
Matematika
Link copied to clipboard.